已知奇函数y=f（x）在其定义域【-1,1】内时间函数，且f（1-a）+f（1-a2）大于0，求实数a的范围

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解决时间 2021-03-18 12:01

提问者网友：疯子也有疯子的情调
2021-03-17 12:42

已知奇函数y=f（x）在其定义域【-1,1】内是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）大于0，求实数a的范围

最佳答案

五星知识达人网友：慢性怪人
2021-03-17 13:51

楼上的2位兄弟如果注意“定义域”就会做的很好了！
我认为：
f(1-a)+f(1-a²)＞0推出
f(1-a)＞-f(1-a²)即
f(1-a)＞f(a²-1)
所以，有如下不等式组
-1≤1-a≤1
-1≤a²-1≤1
1-a＜a²-1
综合可解出
0≤a≤2
0≤a^2≤2即-√2≤a≤0或0≤a≤√2
a²+a-2＞0即a＞1或a＜-2.
综上所述：1＜a≤√2

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-03-17 15:57

既然它是奇函数，则它的图像关于原点对称。又因为它还是减函数，所以他在[0,1]上也是减函数。又因为f(-x)=-f(x),所以f(1-x)=-f(x-1)于是有f(1-a)=-f(a-1）且f(1-a²）=-f(a²-1).所以有f(1-a)+f(1-a²)=-[f(a-1)+f(a²-1)]＞0.所以又有f（a-1)+f(a²-1)＜0,即f(a-1)＜-f(a²-1)=f(1-a²),因为减函数是自变量小的反而函数值大，所以有a-1＞1-a².即a²+a-2＞0。解之得：a＞1或a＜-2.

2楼网友：毛毛
2021-03-17 15:03

设1-a1<1-a2则|1-a1|>|1-a2| a1-1>1-a2 a1+a2>2 1-a1<0 a1>1 1+a2>0 a2>-1 -1<1-a1<1 -1<1-a2<1 解得a1>2或者a1<0 a2>2或者a2<0 所以a1>2且a2>2 即a>2

3楼网友：逐風
2021-03-17 14:34

定义域[-1,1]∴-1≤1-a²≤1且-1≤1-a≤1，可得0≤a≤√2∵f(1-a²)+f(1-a)＜0∴f(1-a²)<-f(1-a)∵y=f(x)是奇函数∴-f(1-a)=f(a-1)∴f(1-a²)a-1∴-2

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