谁能证明第n个素数小于n^2。
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解决时间 2021-03-07 07:35
- 提问者网友：谁的错
- 2021-03-06 20:56
谁能证明第n个素数小于n^2。
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-03-06 21:07
用数学归纳法，n=1时显然成立
设n=x-1时成立，即第x-1个素数小于（x-1）^2
则n=x时，也成立（即第x个素数，小于x^2），这是因为
（x-1）^2，（x-1）^2+1，（x-1）^2+2，。。。，（x-1）^2+2x-2
中必有一个素数
即第x-1个素数的下一个素数，即第x个素数，必然小于等于（x-1）^2+2x-2
=(x-1+1)^2-1
设n=x-1时成立，即第x-1个素数小于（x-1）^2
则n=x时，也成立（即第x个素数，小于x^2），这是因为
（x-1）^2，（x-1）^2+1，（x-1）^2+2，。。。，（x-1）^2+2x-2
中必有一个素数
即第x-1个素数的下一个素数，即第x个素数，必然小于等于（x-1）^2+2x-2
=(x-1+1)^2-1
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-03-06 22:45
在n大于1的情况下，n²当然大于n。
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