空心椭圆的横径为2a，纵径为2b，环形面积的平均厚度为t，求该平面图形的的惯性矩？！！
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-09 01:29
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-08 03:59
空心椭圆的横径为2a，纵径为2b，环形面积的平均厚度为t，求该平面图形的的惯性矩？！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-08 04:25
我做出的答案和你给出的基本类似，但不相等，不知道是谁错了。
惯性矩Ix=4[∫∫ρ³sin²θdρdθ-∫∫ρ³sin²θdρdθ]
积分限依次是π/2到0，a到b；π/2到0，a-t到b-t。
结果是Ix=(π/4)[(a^4-b^4)-(a-t)^4+(b-t)^4]
=(π/4)(-6a²t²+4a³t+4at³+6b²t²-4b³t-4bt³)追问积分区间，有点搞不懂，希望能够再详细点，朋友追答其实就是大椭圆对x轴的惯性矩减去小椭圆的惯性矩。然后用极坐标的方法求其重积分。追问谢谢您，按照您的方法，我去算算。然后，再跟你交流。
惯性矩Ix=4[∫∫ρ³sin²θdρdθ-∫∫ρ³sin²θdρdθ]
积分限依次是π/2到0，a到b；π/2到0，a-t到b-t。
结果是Ix=(π/4)[(a^4-b^4)-(a-t)^4+(b-t)^4]
=(π/4)(-6a²t²+4a³t+4at³+6b²t²-4b³t-4bt³)追问积分区间，有点搞不懂，希望能够再详细点，朋友追答其实就是大椭圆对x轴的惯性矩减去小椭圆的惯性矩。然后用极坐标的方法求其重积分。追问谢谢您，按照您的方法，我去算算。然后，再跟你交流。
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