在 RTABC中 ∠C =90.AB。BC。CA 的长分别为c.a.b求三角形ABC的内切圆半径R

在 RTABC中 ∠C =90.AB。BC。CA 的长分别为c.a.b求三角形ABC的内切圆半径R

ab/2=ar/2+br/2+cr/2

圆心和三顶点相连，分成三个三角形，利用面积和相等，就可以算出来了

∵2S△abc=ab=(a+b+c)R

∴R=ab/(a+b+c)

∵∠C=90°

∴a²+b²=c²

∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)

∴ab=(a+b+c)(a+b-c)/2

∴r=ab/(a+b+c)=[(a+b+c)(a+b-c)/2]/(a+b+c)=(a+b-c)/2

ps:r=ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2两种都是常用的表达形式

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