将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有

将一个各数位都不同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有

即原数为ABCD,新数为DCBA有：(1000D+100C+10B+A) - (1000A+100B+10C+D)= 999D + 90C - 90B - 999A= 9 * (111D - 111A + 10C - 10B) = 7902(111D - 111A + 10C - 10B) = 878因 -90≤10C-10B≤90则 788 ≤111D - 111A≤968即7.1 ≤D - A≤ 8.7又因为A≥1推得仅有A = 1时,D = 9此时 111D - 111A = 111 * ( 9 - 1) = 888则 10C-10B = -10 ,B - C = 1且B、C≠ 1、9因此有：C = 2、B = 3C = 3、B = 4C = 4、B = 5C = 5、B = 6C = 6、B = 7C = 7、B = 8综上,共有6个这样的四位数符合,它们是：1329、1439、1549、1659、1769、1879======以下答案可供参考======供参考答案1:设有a，b，c，d四个数字，每个数字的都是0~9，则该符合题目条件的四位数可以设为，1000Xa+100Xb+10Xc+d，顺序颠倒后为1000Xd+100Xc+10Xb+a，则有方程1000Xd+100Xc+10Xb+a-（1000Xa+100Xb+10Xc+d）=7902简化后得到：999d+90c-90b-999a=7902 再化简得：999（d-a）+90（c-b)=79029（111（d-a)+10（c-b)）=7902 推出：111（d-a)+10（c-b)=878，由于个位是8，则d-a=8，因为10（c-b)的个位绝对是0，所以个位只能是由111（d-a)构成的。所以d-a=8，有此可以推出，c-b=-1 。由于数字可以调换，所以，a和d都不可能是0，因为如果a或者d又一个是0，则这两个数有一个就是三位数了。所以，d=9，a=1，然后在c-b=-1且c和b不等，而且还不能等于9或者1则这个四位数可能是1329，1439,1549，1659,1769,1879这六个。

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