如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图

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解决时间 2021-03-23 21:11

提问者网友：兔牙战士
2021-03-23 16:43

如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图??ab??c?d?顶点数（S）??7???边数（M）??9???区域数（N）??3??（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有______条边．

最佳答案

五星知识达人网友：迟山
2020-05-16 00:56

解：（1）本题每空，共图??ab??c?d?顶点数（S）?4?7?8?10?边数（M）?6?9?12?15?区域数（N）?3?3?5?6（2）观察表中数据可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（本题1分）

（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数-1=20+11-1=30．（本题1分）解析分析：（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；
（3）边数=顶点数+区域数-1．点评：本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．

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1楼网友：长青诗
2020-01-05 15:09

就是这个解释

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