根号1–sint的不定积分

根号1–sint的不定积分

J = ∫ √(1+sin2x) dx= (1/2)∫ √(1+sint) dt,t=2xLet y = 1+sint then dy = costdt = √y√(2-y)dtJ = ∫ √y * 1/[√y√(2-y)] dy= ∫ 1/√(2-y) dy= -∫ d(2-y)/√(2-y)= -√(2-y) + C= -√[2-(1+sin2x)] + C= -√(1-sin2x) + C∫[π/6,π/3] (1+cotx)² dx= ∫[π/6,π/3] (1+2cotx+cot²x) dx= ∫[π/6,π/3] (1+2cotx) dx + ∫[π/6,π/3] (csc²x-1) dx= [2ln|sinx| - cotx] [π/6,π/3]= [2lnsin(π/3) - cot(π/3)] - [2lnsin(π/6) - cot(π/6)]= 2/√3 + ln(3)

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