巧算数学题：1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1

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解决时间 2021-01-19 02:57

提问者网友：战魂
2021-01-18 02:39

巧算数学题：1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10

最佳答案

五星知识达人网友：往事隔山水
2021-01-18 03:28

解答：
考虑分母为n的形式
1/n+2/n+3/n+......+(n-1)/n+n/n+(n-1)/n+........+3/n+2/n+1/n
=2[1/n+2/n+3/n+......+(n-1)/n+n/n]-n/n
=2(1+2+3+....+n)/n-1
=2[(1+n)*n/2]/n-1
=n+1-1
=n
∴ 1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10
=1+（1/2+2/2+1/2）+（1/3+2/3+3/3+2/3+1/3）+...(1/10+2/10+...1/10)
=1+2+3+.........+10
=(1+10)*10/2
=55

全部回答

1楼网友：往事隔山水
2021-01-18 06:53

1+2+3+....+10=55

2楼网友：野味小生
2021-01-18 06:25

分母相同的头尾相加，刚好等于分母，再全部相加。=55

3楼网友：封刀令
2021-01-18 05:59

(1+10）10*0.5*2=110

4楼网友：有你哪都是故乡
2021-01-18 05:06

规律是：1+（1/2+2/2+1/2）+（1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+）+...+（1/10+2/10+...1/10）
=1+2+3+……+10=55追问能不能把计算的所有过程写下来？

5楼网友：慢性怪人
2021-01-18 04:27

题目看错了,正确解答如下
规律：1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/n+2/n+...n/n
先算最后的1/n+2/n+...n/n+（n-1)/n+（n-2)/n+...+1/n=[(1+2+...+n)/n]+[(1+2+...+(n-1)]/n
=(1+n)n/2n+(1+n-1)(n-1)/2n=(1+n)/2+(n-1)/2=n
这是从1~n的通项
上面表达式=1+2+...+n
=(1+n)n/2
当n=10时，就=55追问没错，就是1/10

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