解答题已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|（1）若不等式f（x）＞a恒成立，求实数

解答题 已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|
（1）若不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求不等式f（x）＞5的解集．

解：（1）函数f（x）=|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，其最小值等于3，
故当a＜3时，不等式f（x）＞a恒成立．故实数a的取值范围为（-∞，3）．
（2）由于数轴上到-2和1距离之和等于5的点对应的实数为-3 和2，故f（x）＞5的解集为
{x|x＜-3，或 x＞2}．解析分析：（1）函数f（x）=|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，其最小值等于3，故当a＜3时，不等式f（x）＞a恒成立．（2）由于满足|x-1|+|x+2|=5 的实数为-3 和2，故f（x）＞5的解集为 x＜-3，或 x＞2．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，明确|x-1|+|x+2|表示的意义，是解题的关键．

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