求函数y=（x^2+a）/√(x^2+1)的最小值，a>0
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解决时间 2021-04-30 15:22
- 提问者网友：美人性情
- 2021-04-30 11:03
求函数y=（x^2+a）/√(x^2+1)的最小值，a>0
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-04-30 11:23
最小值为a，当且仅当x=0时
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-04-30 11:48
y²=（x²+a）²/（x²+1），（x²）²+（2a-y²）x²+（a²-y²）=0
0≤△=（2a-y²）²-4（a²-y²）=[（2a-y²）+2（a²-y²）]*[（2a-y²）-2（a²-y²）]
=-[3y²-2a（a+1）]*[y²-2a（1-a）]
=-3{y+√[2a(a+1)/3]}{y+√[2a(1-a)]}{y-√[2a(1-a)]}{y-√[2a(a+1)/3]}
当0<a<1时，y=√[2a(1-a)]
当a≥1时，y=√[2a(a+1)/3]
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