高一数学：证明公式asinα+bcosα=√（a²+b²）sin（α+β）

为什么不能使cosβ=a？sinβ=b？不要√（a²+b²）行不行？

回答你的补充问题
如果令cosβ=a，sinβ=b。
你能保证sinβ*sinβ+cosβ*cosβ=a*a+b*b=1吗
所以这种方法是错误的

这样令cosβ=a/√（a²+b²），sinβ=b/√（a²+b²）
则可以避免这个问题了

asinα+bcosα=√（a²+b²）[a/√（a²+b²）sinα+b/√（a²+b²）cosα] 令cosβ=a/√（a²+b²），sinβ=b/√（a²+b²） 则原式=√（a²+b²）[cosβsinα+sinβcosα]=√（a²+b²）sin（α+β）

asinα+bcosα =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)sinα+b/√(a^2+b^2)cosα] =√(a^2+b^2)sin(α+β) cosβ=a/√(a^2+b^2) sinβ=b/√(a^2+b^2)

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