最值问题 求y=√(2x-10)+√(14-x)最大与最小值 最好能用向量或三角做 不要用导数和基本不等式及其推导

方法最好能适用于任意y=√(ax+b)+√(c-dx) (a＞0,d＞0) 问题补充：我有一个求最大值的方法不知道对不对，各位大虾鉴定一下呢 哗础糕飞蕹读革嫂宫讥设向量a=(√x-5),√(14-x)) b=(√2,1) 由向量ab≤|a||b| 即y≤3√3 我用几何画板画了一下，最小是3最大是3√3

LZ, 你的求最大值的方法没问题！而且很简单~非常赞:)只要拓展一下你的方法，就可以求出最小值，具体见下。最好按我设的画个图哦~

沿用你的记号，向量a=(√(x-5),√(14-x)), b=(√2,1). 在直角坐标系中，把向量a,b的起点取在原点O，记a,b的终点分别为A,B. B是一个定点，A是一个动点，它的轨迹方程为x²+y²=9(x,y≥0), 从图像上看是一个1/4弧，圆心O, 半径3, 限制在第一象限。

√(2x-10)+√(14-x)=a·b=|a||b|cos∠AOP=3√3*cos∠AOP. 关键是求∠AOP的最大最小值。最小值显然是0，此时原式=3√3 (这部分其实就是LZ的证法). 由几何直观容易看出, ∠AOP的最大值在A=(0,3)时取得，此时a=(0,3), b=(√2,1), a·b=3. 故最大值3√3，最小值3.

也可以用三角法，利用辅助角公式做。设p=√(x-5)≥0, q=√(14-x)≥0, p²+q²=9, 故可设p=3cost, q=3sint, t∈[哗础糕飞蕹读革嫂宫讥0,π/2]. 原式=√2*p+q=3(√2*cost+sint)=3√3cos(t-c), c=arcsin1/√3∈(0,π/4). 易见取最大值时t=c，取最小值时t=π/2 (因c<π/4).

个人觉得第一种借助几何的方法较好，直观快捷而且不容易出错。LZ意下如何？ 另外，这两种方法显然都可以推广到LZ说的一般情形。

只会导数。

2x-10>=0 x≥5 14-x>=0 x≤14 则 5≤x≤14 当x=5时y=√14-5=√9=3 当x=14时y=√2*14-10=√18=3√2 所以 3≤x≤3√2

你好！ 这种题不管怎样，x项异号，当且仅当根号下面的两个数相等时，取得最大值； 这个用你所说的向量，结合三角形很好解释， 离你所取得最大值得点最远的那个取最小值， 这两个反正一个是最大，一个就是最小。 5≤x≤14，两个相等时为8，这个是最大值时的x值，最大值2√6 最小值，最近的一点为x=5，最小值为3 最笨的方法就是判断这三个点，基本上就哗础糕飞蕹读革嫂宫讥能得到最大最小 打字不易，采纳哦！

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