高二数学题目，请求速答，谢谢了!

已知向量a与向量b为非零向量，当向量a+t倍的向量b（t属于R)的模取最小值时，
1）求t的值
2）已知向量a与向量b为不共线向量，求证向量b与向量a+t倍的向量b垂直。
（需要详细过程，谢谢了！）

|a+tb|^2=|a|^2+2t|a||b|cosab+|b|^2, 当|a+tb|^2=0时最小

这时t=-(|a|^2+|b|^2)/2|a||b|cosab

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