数学高手进！！
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解决时间 2021-06-06 04:22
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-06-05 05:03
△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AE=四分之一AB. 连结EM并延长交BC的延长线于D. 求证：BC=2CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-06-05 05:15
证明：过C作CK平行AB于K，
因为M是AC边中点，CK:AE=CM:AM=1,CK=AE,
又AE=AB/4,
CK:BE=DC:DB=1/4,
所以CD/BC=1:2,
即BC=2CD
因为M是AC边中点，CK:AE=CM:AM=1,CK=AE,
又AE=AB/4,
CK:BE=DC:DB=1/4,
所以CD/BC=1:2,
即BC=2CD
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-06-05 07:02
设F为BC的中点 链接MF
M、F为AC BC中点 △ABC 则MF=1/2AB(中位线定理) MF//AB 所以 △DFM相似于△BDE
△BDE MF/BE=2/3(AE=1/4AB) 所以 DF=2/3BD BF=1/3BD
F为BC中点 BF=BC 所以BF=CF=CD
所以BC=2CD
- 2楼网友：行路难
- 2021-06-05 06:50
取AB中点P,连CP
∵AE=AB/4,P是AB中点
∴BP=AP=AB/2,EP=AE=AB/4
∵M是AC中点,AE=EP
∴CP∥EM
∴BC/CD=BP/EP=(AB/2)/(AB/4)=2
∴BC=2CD
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