已知函数f(x)＝-x3+ax2-4在x＝2处取得极值.若m,n∈[-1,1].则f(m)

已知函数f(x)＝-x3+ax2-4在x＝2处取得极值.若m,n∈[-1,1].则f(m)

答案:

A

【解析】

试题分析：∵f′（x）=-3x2+2ax函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0

解得a=3∴f′（x）=-3x2+6x∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n2+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4，f′（m）=-3m2+6m

令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4，故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13，故选A.

考点：函数的极值与最值.

 

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