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设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.

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解决时间 2021-01-03 09:27
  • 提问者网友:暮烟疏雨之际
  • 2021-01-03 01:11
设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:人间朝暮
  • 2021-01-03 01:57
解:设x=0,
则x3<x2+x+2.①
设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112,
所以x3>x2+x+2.②
设x=100,则有x3>x2+x+2.
观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2.
那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”.
为此,设x3=x2+x+2,则
x3-x2-x-2=0,
(x3-x2-2x)+(x-2)=0,
(x-2)(x2+x+1)=0.
因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样
(1)当x=2时,x3=x2+x+2;
(2)当0<x<2时,因为
x-2<0,x2+x+1>0,
所以(x-2)(x2+x+1)<0,
即x3-(x2+x+2)<0,
所以x3<x2+x+2.
(3)当x>2时,因为
x-2>0,x2+x+1>0,
所以(x-2)(x2+x+1)>0,
即x3-(x2+x+2)>0,
所以x3>x2+x+2.
综合归纳(1),(2),(3)就得到本题的解答.解析分析:分析与解本题直接观察,不好做出归纳猜想,因此可设x等于某些特殊值,代入两式中做试验比较,或许能启发我们发现解题思路.然后做减法,因式分解后,讨论得解.点评:本题考查因式分解的应用,关键是找到比较大小的临界点,然后讨论求解.
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  • 1楼网友:迷人又混蛋
  • 2021-01-03 02:25
和我的回答一样,看来我也对了
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