求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)

求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)

令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1======以下答案可供参考======供参考答案1:1/(x+2)=1/[3+(x-1)]=(1/3)/[1+(x-1)/3] = (1/3)∑(-1)^n[(x-1)/3]^n = ∑(-1)^n(x-1)^n/3^(n+1).则 ln(x+2)-ln3 =∫dt/(t+2) =∫ ∑(-1)^n(t-1)^n/3^(n+1)dt = ∑[(-1)^n/3^(n+1)]∫(t-1)^nd(t-1) = ∑[(-1)^n/3^(n+1)][(x-1)^(n+1)/(n+1)],得 ln(x+2) = ln3 +∑[(-1)^n/3^(n+1)][(x-1)^(n+1)/(n+1)]。 收敛域 -1

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