设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
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解决时间 2021-02-14 03:58
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-13 23:34
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-14 00:15
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0中间一定有两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
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- 1楼网友：过活
- 2021-02-14 01:03
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