这些数学题怎么找规律和计算

这些数学题怎么找规律和计算

请问14题~16题怎么找规律,怎么计算,小的我绞尽脑汁都找不出规律./>

列项相消法：
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用..
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
再问： 能否再讲解下14题6）呢。麻烦了
再答： 14-6）
每一项分母是n(n+1)(n+2)，
每一项是：
2/[n(n+1)(n+2)]
=[ 2/(n+2) ] × [1/n -1/(n+1)]
=2/[n(n+2)] - 2/[(n+1)(n+2)]
=1/n -1/(n+2) -2/(n+1) +2/(n+2)
=1/n -2 /(n+1) +1/(n+2)

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