数列{an}定义如下：a1=1，且当n≥2时，an＝an2+1，当n为偶数时1an?1，当n为奇数时，已知an＝3019，求正整

数列{an}定义如下：a1=1，且当n≥2时，an＝an2+1，当n为偶数时1an?1，当n为奇数时，已知an＝3019，求正整数n．

由题设知，an＞0，n=1，2，…．
又由a1=1，可得，当n为偶数时，an＞1；当n（n＞1）是奇数时，an＝
1
an?1 ＜1．          …（4分）
由an＝
30
19 ＞1，所以n为偶数，于是a
n
2 ＝
30
19 ?1＝
11
19 ＜1，
所以，
n
2 是奇数．
于是依次可得：a
n
2 ?1＝
19
11 ＞1，
n
2 ?1是偶数，a
n?2
4 ＝
19
11 ?1＝
8
11 ＜1，
n?2
4 是奇数，
a
n?2
4 ?1＝
11
8 ＞1，
n?6
4 是偶数，a
n?6
8 ＝
11
8 ?1＝
3
8 ＜1，
n?6
8 是奇数，
a
n?6
8 ?1＝
8
3 ＞1，
n?14
8 是偶数，a
n?14
16 ＝
8
3 ?1＝
5
3 ＞1，
n?14
16 是偶数，
a
n?14
32 ＝
5
3 ?1＝
2
3 ＜1，
n?14
32 是奇数，…（9分）a
n?14
32 ?1＝
3
2 ＞1，
n?46
32 是偶数，a
n?46
64 ＝
3
2 ?1＝
1
2 ＜1，
n?46
64 是奇数，a
n?46
64 ?1＝2＞1，
n?110
64 是偶数，a
n?110
128 ＝2?1＝1，
所以，
n?110
128 ＝1，解得，n=238．                …（14分）

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