某河上有抛物线型拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?

某河上有抛物线型拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?

依题意,以拱顶为原心,建立直角坐标系∴抛物线型拱形桥关系式为y＝ax²　　（根据所建直角坐标系,对称轴为y轴,b＝0,以拱顶为原心,c＝0）又拱顶离水面2m,水面宽4m为　即y＝－2时,x＝±2　（注意以拱顶原心,对称,在坐标轴上的x＝水面宽度／2＝4／2＝2）∴易得a＝－1／2∴y＝－x²／2x＝√（－2y）　　取x＞0∴水面下降1m时,即y下降1m此时y＝－2－1＝－3（注y始终在x轴下方＜0）此时x＝√（－2y）＝√6增量△x＝√6－2水面宽度增量l＝2△x＝2√6－4

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