设A（0，a)是y轴上的一个定点，求A到抛物线x^2=4y上的点的最短距离。
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-27 21:15
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-27 01:16
设A（0，a)是y轴上的一个定点，求A到抛物线x^2=4y上的点的最短距离。
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-03-27 02:22
设P(x,y)为抛物线上任意一点，则
PA^2=(y-a)^2+x^2
=y^2-2ay+a^2+4y
=(y-(a-2))^2+a^2-(a-2)^2
=(y-(a-2))^2+4a-4
由于y>=0
因此当a-2>=0即a>=2时，当y=a-2,时PA^2有最小值4a-4
此时最短距离为根号(4a-4)
当a-2<0即a<2时，y=0可取得PA^2的最小值为a^2
此时最短距离为|a|
PA^2=(y-a)^2+x^2
=y^2-2ay+a^2+4y
=(y-(a-2))^2+a^2-(a-2)^2
=(y-(a-2))^2+4a-4
由于y>=0
因此当a-2>=0即a>=2时，当y=a-2,时PA^2有最小值4a-4
此时最短距离为根号(4a-4)
当a-2<0即a<2时，y=0可取得PA^2的最小值为a^2
此时最短距离为|a|
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-03-27 03:37
|x^2=4y
p=1
假设抛物线上参数方程为
x=t
y=t^2
那么就是利用两点之间的距离公式
d^2=t^2+(t^2-a)^2
d^2=t^2+t^4+a^2-2at^2
d^2=t^4+(1-2a)t^2
令t^2=b
d^2=b^2+(1-2a)b
=b^2+(1-2a)b+(1-2a)/2)^2-((1-2a)/2)^2
……
p=1
假设抛物线上参数方程为
x=t
y=t^2
那么就是利用两点之间的距离公式
d^2=t^2+(t^2-a)^2
d^2=t^2+t^4+a^2-2at^2
d^2=t^4+(1-2a)t^2
令t^2=b
d^2=b^2+(1-2a)b
=b^2+(1-2a)b+(1-2a)/2)^2-((1-2a)/2)^2
……
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