椭圆 x 2 9 + y 2 25 =1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大

椭圆
x 2
9 +
y 2
25 =1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______．

记椭圆的二焦点为F 1 ，F 2 ，
有|PF 1 |+|PF 2 |=2a=10
则知m=|PF 1 |?|PF 2 |≤ (
|PF1|+|PF2|
2 ) 2 =25
当且仅当|PF 1 |=|PF 2 |=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，
m取得最大值25．
∴点p的坐标为（-3，0）或（3，0）
故答案为：（-3，0）或（3，0）

椭圆:x²/25+y²/9=1, a²=25,b²=9, 即a=5,b=3

由椭圆定义,p到两焦点距离之和为2a=10

设p到两焦点距离分别为x,10-x

∴m=x(10-x)=-x²+10x=-(x-5)²+25, 是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=5

∴x=5时m取得最大值25, 即m最大值为25

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