产生增根的原因

产生增根的原因

问题一：分式方程产生增根的原因怎么解释 等式两边同乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。
但是在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以的代数式的值有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。问题二：分式方程产生增根的原因怎么解释 分式方程要求分母不等于0,化成整式方程时不需要不等于0
当使分母等于0的值是整式方程的解时,该值就是原分式方程的增根问题三：什么时候会产生增根 解分式方程时什么情况下会产生增根
学生在解一个方程时，如果出现了增根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，新方程就比原方程多出一个根x=0．这是因为在方程两边都乘了一个x，这相当于用0乘以原方程的两边（0适合于新方程），而这是违反同解原理的。
2. 解分式方程时，去分母不一定会出现增根。在将一个分式方程变形时，往往先将它化为整式方程，于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式，这样可能不违反同解原理，也可能违反同解原理，如将方程两边都乘以x，变形成x－2=1，新方程有一个根x=3，它也是原方程的根。x=3不是原方程的增根，这是因为在方程两边乘的x，是一个相当于3的非零数，这样做没有违反同解原理。
判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。

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