一道立体几何题 急!四棱锥s-ABCD的底面ABCD是边长为a地正方形,SA垂直于平面ABCD SA=AB,M,N分别是

一道立体几何题 急!
四棱锥s-ABCD的底面ABCD是边长为a地正方形,SA垂直于平面ABCD SA=AB,M,N分别是SB SD的中点,求：SC垂直于平面AMN 请给出具体证明过程,谢谢!
下底面ABCD的排列顺序是从左上方顺时针往下的

证明:因为 AB = AS ,SA⊥平面ABCD 所以 三角形 SAB 是等腰直角三角形 M 是此直角三角形斜边中点,所以 AM ⊥ SB 因为 SA⊥平面ABCD 所以 SA⊥BC 因为 ABCD 是正方形 所以 BC⊥AB 因此 CB ⊥ 平面 SAB AM 在 平面SAB内,所以 AM ⊥ CB 因为 AM⊥CB ,AM⊥SB 所以 AM⊥平面SBC SC在平面SBC内 所以 AM ⊥SC 同理可证 AN⊥SC AM AN 确定了平面 AMN SC 与平面 AMN 内两相交直线垂直 所以 SC ⊥平面 AMN

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