请问如何判断是否为齐次微分方程？用以下例题说明。求详解。谢谢。

请问如何判断是否为齐次微分方程？用以下例题说明。求详解。谢谢。

由于所有未知项的指数和都为2，可以设v=y/x，dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)，等式右边分母分子同时除以x^2，代入v=y/x得到：
v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)
化简整理之后：
dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)
(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx
左边可以分解为：
A/(v+1)+B/(v^2+1)+Cv/(v^2+1)，求出系数A=-2,B=-1,C=3
两边分别积分：
-2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c
再将v替换为y/x，然后代入初值求出c

d追答两边同时除以x

很明显是c答案

齐次微分方程dy/dx=f(x)这种形式，所以选C，而且只能含有线性的函数，不能有sinx，e^x,等

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