应用洛必达法则求极限 ： lim（x->1）[ ∫ (x到1)（t-1）lntdt ] /(x-1)²

应用洛必达法则求极限 ： lim（x->1）[ ∫ (x到1)（t-1）lntdt ] /(x-1)²

limit((int((t-1)*ln(t), t = x .. 1))/(x-1)^2, x = 1)
=(-(1/2)*x^2*ln(x)+(1/4)*x^2+ln(x)*x-x+3/4)/(x-1)^2
=(-(1/2)*(`limit/X`+1)^2*ln(`limit/X`+1)+(1/4)*(`limit/X`+1)^2+ln(`limit/X`+1)*(`limit/X`+1)-`limit/X`-1/4)/`limit/X`^2
=0追问^2, 2前面这是什么符号追答极限内的表达式为

对其求极限有

 
=0

变下限函数变成变上限函数，然后就是变上限函数求导，洛必达之后结果为（1-x）lnx/2（x-1）=0

用洛必达法则：注意：∫ (x到1)（t-1）lntdt=-∫ (1到x)（t-1）lntdt
=-lim(x-1)lnx/2(x-1)
=-limlnx/2
=0

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