如图所示，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．

如图所示，抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点A．

（1）求A点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）解方程组

y=x2
y=2x得

x=0
y=0或

x=2
y=4，
所以A点坐标为（2，4）；
（2）存在．
作AB⊥x轴于B点，如图，
当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，
而A（2，4），
所以P点坐标为（4，0）．
再问： 能详细说明一下P4（5，0）吗？

试题解析：

（1）利用解方程组y=x2y=2x可得到A点坐标；（2）作AB⊥x轴于B点，根据等腰三角形的判定当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，然后根据轴对称写出P点坐标．

名师点评：

本题考点： 二次函数的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数与一次函数的交点坐标坐标满足两解析式所组成的方程组．也考查了等腰三角形的判定．

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