已知点A(1-m,0),B(1+m,0),圆C:x^2+y^2-8x-8y+31=0上存在一点p,使得向量PA*向量PB=0，则正实数m的最小值为
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-17 05:58
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-17 02:17
已知点A(1-m,0),B(1+m,0),圆C:x^2+y^2-8x-8y+31=0上存在一点p,使得向量PA*向量PB=0，则正实数m的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-17 03:57
使得向量PA*向量PB=0
表示PA⊥PB
圆C：(x-4)²+(y-4)²=1
所以可设P(4+cosa，4+sina)
PA的斜率k1=(4+sina)/(4+cosa-1+m)
PB的斜率k2=(4+sina)/(4+cosa-1-m)
因PA⊥PB，所以k1*k2=-1
即(4+sin)²/[(4+cosa-1+m)(4+cosa-1-m)]=-1
m²=26+8sina+6cosa
=26+10sin[a+arc(3/5)]
要使正实数m的最小，则需sin[a+arc(3/5)]最小=-1
此时m²=26-10=16
解得m=4
正实数m的最小=4
表示PA⊥PB
圆C：(x-4)²+(y-4)²=1
所以可设P(4+cosa，4+sina)
PA的斜率k1=(4+sina)/(4+cosa-1+m)
PB的斜率k2=(4+sina)/(4+cosa-1-m)
因PA⊥PB，所以k1*k2=-1
即(4+sin)²/[(4+cosa-1+m)(4+cosa-1-m)]=-1
m²=26+8sina+6cosa
=26+10sin[a+arc(3/5)]
要使正实数m的最小，则需sin[a+arc(3/5)]最小=-1
此时m²=26-10=16
解得m=4
正实数m的最小=4
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-03-17 04:16
向量pa=(-x,-2-y)
向量pb=(-x,4-y)
向量积等于向量的数乘.所以
向量pa*向量pb=x^2+(y^2-2y-8)
因此x^2+y^2-2y-8=y^2-8
所以c的解析式为x^2=2y+8
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