若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|x2+x+a=0},且N⊆M,求实数a的值

若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|x2+x+a=0},且N⊆M,求实数a的值

x²+x-6=0(x+3)(x-2)=0x=-3或2M={-3,2}N⊆M∴N=Φ或N={-3}或N={2}或N={-3,2}(1)N=Φx²+x-a=0无解△=1+4a-1/4(2)N={-3}x²+x-a=0有重根-3,但是根据韦达定理x1+x2=-1≠-3-3=-6因此这种情况不可能.(3)N={2}x²+x-a=0有重根2,但是根据韦达定理x1+x2=-1≠2+2=4因此这种情况不可能.（4）N={-3,2}根据韦达定理x1+x2=-3+2=-1(恒成立)a=x1x2=-6综上所述,a的取值范围为{a|a=-6或a>1/4}

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