三角形里一个角为120度，对边长为7，其他两遍长和为8、求其他两边分别的长和面积
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解决时间 2021-11-14 01:31
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-13 22:05
三角形里一个角为120度，对边长为7，其他两遍长和为8、求其他两边分别的长和面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-11-13 23:30
其他两边分别为x，8-x，所以由题意知：x^2+(8-x)^2-2x(8-x)cos120-49=0
所以x=3或者5
所以面积为S=1/2*3*5*sin120=15√3/4
所以x=3或者5
所以面积为S=1/2*3*5*sin120=15√3/4
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-11-14 00:36
设△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c
其中 C=120°，c=7，a+b=8
由余弦定理，
c²=a²+b²-2ab·cosC
有49=a²+b²+ab
即(a+b)²-ab=49
得ab=15
联立a+b=8，ab=15
易知其他两边分别为3和5
三角形面积公式：
S=1/2 · absinC=1/2 · 15 · √3/2=15√3/4
其中 C=120°，c=7，a+b=8
由余弦定理，
c²=a²+b²-2ab·cosC
有49=a²+b²+ab
即(a+b)²-ab=49
得ab=15
联立a+b=8，ab=15
易知其他两边分别为3和5
三角形面积公式：
S=1/2 · absinC=1/2 · 15 · √3/2=15√3/4
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