两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，半径之比为1：4，则下列说法正确的是（　　）A．周期之比TA：TB=

两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，半径之比为1：4，则下列说法正确的是（　　）A．周期之比TA：TB=1：8，线速度之比vA：vB=2：1B．周期之比TA：TB=1：8，线速度之比vA：vB=1：2C．向心加速度之比aA：aB=1：16，角速度之比ωA：ωB=8：1D．向心加速度之比aA：aB=16：1，角速度之比ωA：ωB=8：1

根据人造卫星的万有引力等于向心力得：
GMm
r2 ＝m
v2
r ＝mω2r＝m
4π2
T2 r＝ma
得：v=




GM
r ，ω=




GM
r3 ，T=2π




r3
GM ，a=
GM
r2
两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的半径比为1：4，
则其运动速率之比为
vA
vB ＝





1
1





1
4 =2：1，它们的周期之比为
TA
TB ＝





13
1





43
1 =1：8，故A正确，B错误．
其加速度之比为：
aA
aB ＝

1
12

1
42 =16：1，角速度之比为：
ωA
ωB ＝





1
13





1
43 ＝8：1，故C错误，D正确．
故选：AD

任何物体做圆周运动，必定需要向心力。人造卫星绕地球作圆周运动，卫星与地球间的万有引力作为向心力，根据牛顿万有引力定律，万有引力f=（gm1m2)/（r^2),我们设地球质量为m，卫星质量为m，那么万有引力表示为（gmm)/(r^2)。由题目可知卫星作匀速圆周运动，那么根据圆周运动的规律，作匀速圆周运动的卫星的向心力表示为（mv^2)/r。前已叙述，万有引力作为向心力，那么(gmm)/(r^2)=(mv^2)/r，化简得到gm/r=v^2。圆周运动周期t和运动速率v的关系是v=2πr/t，带入gm/r=v^2，得到式子gm/r=(2πr/t)^2，由此式变化为r^3=(gmt^2)/(4π^2)，式中g和m均为常数，那么轨道半径的三次方之比为周期的二次方之比，为1：64，开立方得轨道半径之比为1：4。根据前面叙述的公式v=2πr/t，即可算出运动速率之比为2：1。选d。

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