cosx=cox3x怎样化简

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解决时间 2021-01-02 16:37

提问者网友：练爱
2021-01-01 21:57

cosx=cox3x怎样化简

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2021-01-21 23:13

将cos3x拆成cos2xcosx-sin2xsinx，再拆成cos2xcosx-2sinxcosxsinx。

两边的 cosx约掉，就剩cos2x-2sinxsinx=1

再化简就是4sinxsinx＝0

x＝2kπ

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1楼网友：琴狂剑也妄
2021-01-22 03:46

等式的右边=cos(x+2x)=cos2xcosx-sin2xsinx =[2(cosx)^2-1]cosx-2(sinx)^2cosx=cosx 则有1)cosx=0可得x=kπ+π/2 2)cosx≠0即x≠kπ+π/2 上等式可化简为2(cosx)^2-1-2(sinx)^2=1 即(cosx)^2-(sinx)^2=1=(cosx)^2+(sinx)^2 也即(sinx)^2=0 则x=2kπ

2楼网友：独钓一江月
2021-01-22 03:40

因为cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb(和差化积公式）令x=a-b,3x=a+b 那么原式可改写为：cosx+cos3x=2(cos(x+3x)/2)*（cos(3x-x)/2) =2cos2x*cosx

3楼网友：你可爱的野爹
2021-01-22 02:44

cosx=cos(2x-x)=cos2x*cosx+sin2x*sinx cos3x=cos(2x+x)=cos2x*cosx-sin2x*sinx cosx=cos3x化简后得 sin2x*sinx=0

4楼网友：行雁书
2021-01-22 02:00

cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx =(2cosxcosx-1)cosx-2(1-cosxcosx)cosx 代入原式: cosx=cox3x cosx=(2cosxcosx-1)cosx-2(1-cosxcosx)cosx 1=2cosxcosx-1-2(1-cosxcosx) 1=2cosxcosx-1-2+2cosxcosx 1=4cosxcosx-3 cosx^2=1

5楼网友：妄饮晩冬酒
2021-01-22 00:34

cos3x=cos(x+2x)=cos2xcosx-sin2xsinx =[2(cosx)^2-1]cosx-2(sinx)^2cosx 所以cosx=[2(cosx)^2-1]cosx-2(sinx)^2cosx cosx=0或1=2(cosx)^2-1-2(sinx)^2 1=(cosx)^2-2(sinx)^2=cos2x cos2x=1,或cosx=0 cos2x=1，2x=2kπ x=kπ cosx=0,x=kπ+π/2 所以x=kπ/2,k是整数

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