求 1/t+t 在R上的单调区间

1)f(x)=-x²+4x-1=-(x-2)²+3, f(x)是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=2

若2∈(t,t+1), 即1<=t<=2时, f(x)最大值在x=2处取得

  ∴g(t)=f(2)=3

若t>=2, 则f(x)在[t,t+1]上单调减, f(x)最大值在x=t处取得

  ∴g(t)=f(t)=-(t-2)²+3

若t<=1, 则f(x)在[t,t+1]上单调增, f(x)最大值在x=t+1处取得

  ∴g(t)=f(t+1)=-(t+1-2)²+3=-(t-1)²+3

∴g(t)解析式为

2)

t>=2时, g(t)=-(t-2)²+3, g(t)在t=2处取得最大值3

1<t<2时,g(t)=3

t<=1时, g(t)=-(t-1)²+3, g(t)在x=1处取得最大值3

综上,g(t)最大值为3

(-无穷，-1） 增 （-1，0）减 （0，1）减 （1，无穷）增

求导啊 (1/t+t)'=(1-1/t^2) 导数>0，说明单调增，<0时，单调减 得到(-inf,1)为增区间，(-1,0)为减区间，(0,1)为区间，(1,inf)为增区间

单调增区间:(1,正无穷),(负无穷,-1) 单调减区间:(-1,0),(0,1) 严格证明比较烦琐,从略, 你把大致坐标图象画下就一目了然了.

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