如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证，△DEF是等边三角形．
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解决时间 2021-01-03 04:50
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-03 00:35
如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证，△DEF是等边三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-03 01:35
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等边三角形．解析分析：根据△ABC是等边三角形，得AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．结合AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，得AF=BD=CE，AE=BF=CD，从而根据SAS，可证明△AEF≌△BFD≌△DCE，则EF=DF=DE，即△DEF是等边三角形．点评：此题能够综合运用等边三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定．
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等边三角形．解析分析：根据△ABC是等边三角形，得AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．结合AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，得AF=BD=CE，AE=BF=CD，从而根据SAS，可证明△AEF≌△BFD≌△DCE，则EF=DF=DE，即△DEF是等边三角形．点评：此题能够综合运用等边三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定．
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-01-03 02:47
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