已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+

已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．

解：（1）∵△=（m-2）2+4（m+1）=m2-4m+4+4m+4=m2+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-（m-2），x1?x2=-m-1，
而x12+x22=41，
∴（x1+x2）2-2x1?x2=41，
∴（m-2）2+2m+2=41，
∴m2-4m+4+2m-39=0，
m2-2m-35=0，
∴m=-5或7．解析分析：（1）由于无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；
（2）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可 求解．点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．

好好学习下

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