关于四边形的所有公式求法

要全！ 菱形，平行四边形，矩形，梯形等的公式还有对角线求法

把四边形转化成三角形,然后利用中点的性质,以及计算三角形面积的不同方法,底乘高除2,两边与其夹角正弦积除以2,三角形面积海伦公式.
譬如第6问就是用海伦公式和中点的性质.
第4问,第5问就是利用两边与其夹角正弦积除于2.
其他命题全部利用中点的条件,和底乘以高除2这个公式.答案补充 第6问,取剩下的一边的中点,然后连接中点,得到一个平行四边形.然后凸四邊形三邊中點連線長分別為a,b,c,所对应的三角形为这个四边形面积的一半,而这个平行四边形面积又为原来凸四边形面积一半.所以
利用海仑公式,这个三角形面积为√P(P-a)(P-b)(P-c)，其中P=(a+b+c)/2,从而得到凸四边形面积公式.
第4问连接四个中点,还是按第6问一样,得到这个平行四边形,这个平行四边形面积为相邻边中點連線長之積，乘其夾角正弦.从而得到凸四边形的面积公式.
第3问也用一样的技巧,得到这个平行四边形,然后兩相鄰邊中點連線長，乘以一組對邊中點連線之中點到相鄰邊中點連線之距離,实际上是这个平行四边形的面积的一半.从而得到凸四边形面积公式.(都是利用这个平行四边形面积是凸四边形面积的一半)
剩下的两个问题,我不多说了,因为不好画图说明,但是技巧就像我之前说的一样,三角形的面积公式和中点的性质,楼主自己思考.任意四邊形面積求法

1. 任意凸四邊形面積等於一組對邊中點連線，乘以另一邊中點至該連線間距離相乘積的二倍。

2. 任意凸四邊形面積等於兩相鄰邊中點的線段與另一邊中點至該線的距離相乘積的二倍。

3. 任意凸四邊形面積為兩相鄰邊中點連線長，乘以一組對邊中點連線之中點到相鄰邊中點連線之距離的四倍。

4. 任意凸四邊形面積為兩相鄰兩邊中點連線長之積，乘其夾角正弦的兩倍。

5. 任意凸四邊形面積為兩對角線與其夾角正弦乘積之二分之一。

6. 任意凸四邊形三邊中點連線長分別為a,b,c，則任意凸四邊形面積S為：S=4√P(P-a)(P-b)(P-c)，其中P=(a+b+c)/2

7. 任意凹四邊形。連接凸凹對角線并延長一倍，將該線端點與另一尖角頂點連成一直線，則任意凹四邊形面積為該一直線中點到兩凹邊中點連線距離與兩凹邊中點連線長相乘積的二倍。

8. 任意凹四邊形，連接凸凹對角線并延長一倍，將該線端點與一尖角頂點連成一直線，使該直線中點與相對凹邊中點連成一線段，則任意凹四邊形面積為另一凹邊中點到該線段距離與線段長相乘積的二倍。



请尽可能多的给出其中证明