填空题设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B

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解决时间 2021-03-23 08:43

提问者网友：放下
2021-03-23 04:53

填空题设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数________．

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-03-23 05:27

500解析分析：由A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，知A∪B包含着{1，3}．然后进行分类讨论求解符合此条件的（A、B、C）的种数．解答：A∩B={1，3}，A∪B∪C={1，2，3，4，5}，A∪B包含着{1，3}．下面分类讨论．若除了元素1，3之外，A∪B还包含包含了k个元素，k=0，1，2，3．表面上看起来分类讨论很麻烦，但实际上核心的东西就是两个事情：1．先看这k个元素．这k个元素是从剩下的{2，4，5}中选择出来的k个，C3k种．每个这样的元素都是恰好属于A，B之一，2k种．所以，对于A，B而言，就有C3k×2k种方法．2．再考虑1，3以及那另外的k个元素是否在C中（其余的就不用考虑了，他们必然在C中），显然有2k+2种方式．结合1，2，就知道这样的A，B，C的选法有n（k）=C3k?2k?2k+2种．∴符合此条件的（A、B、C）的种数=4+C31?2?23+C32?22?24+23?25?=4+48+192+256=500．故

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1楼网友：西风乍起
2021-03-23 05:35

就是这个解释

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