如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个

求，当v0至少为多少时.2，圆的半径R=0;s.1m，小球质量m=0.01kg，管道对小球作用力的大小和方向．（3）设小球进入轨道之前，轨道底端与水平地面相切，轨道质量为m′=0，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力：（1）若v0=5m/，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0，小球经过轨道的最高点时，轨道对地面的压力会为零如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成;s，不计其他机械能损失.15kg，g=10m/s2，圆半径比细管内径大得多，ab段长L=1，小球从p点抛出后的水平射程．（2）若v0=5m/.25m，某弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道

（1）设小物体运动到p点的速度大小为v，对小物体由a点运动到p点过程，运用动能定理得
-μmgL-mg?4R=
1
2 mv2-
1
2 m
v 2
0

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：
  4R=
1
2 gt2
  s=vt
联立代入数据解得s=0.4



6 m．
（2）设在轨道的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得，F+mg=m
v2
R
联立代入数据解得：
F=1.1N，方向竖直向下．
（3）分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位移应该在“S”形道中间位置．
根据牛顿第二定律得，F′+mg=m

v 2
1

R ，F′=Mg
根据动能定理得，-μmgL-mg?2R=
1
2 m
v 2
1
-
1
2 m
v 2
0

解得v0=5m/s．
答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程为0.4



6 m．
（2）管道对小物体作用力的大小为1.1N，方向竖直向下．
（3）当v0=5m/s，轨道对地面的压力为零．

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