f(x)=ax^2+x|x-b|

若a<0，对任意b∈［1，2］，总存在实数m使方程｜f(x)-m｜=¼在［-3，3］上有6个不同解，求实数a的范围

对任意b∈［1，2］，总存在实数m使方程｜f(x)-m｜=1/4在［-3，3］上有6个不同解，
==>|ax^2+x|x-1|-m|=1/4,①|ax^2+x|x-2|-m|=1/4②在x∈［-3，3］上都有6个不同解，由①，m=ax^2+x|x-1|土1/4
={（a+1)x^2-x土1/4，x∈[1,3];
{(a-1)x^2+x土1/4，x∈[-3,1)
有6个原像，
a=-1时-x土1/4（x∈[1,3]）的值域分别是[-11/4,-3/4][-13/4,-5/4];
-2x^2+x土1/4=-2(x-1/4)^2+3/8或-2(x-1/4)^2-1/8（x∈[-3,1)）的值域分别是[-83/4,3/8]∪(-3/4,3/8),[-85/4,-1/8]∪(-5/4,-1/8).
∴m∈[-11/4,-3/4]∩[-13/4,-5/4]∩[-83/4,3/8]∩(-3/4,3/8)∩[-85/4,-1/8]∩(-5/4,-1/8)
=空集。.
∴m的取值范围是空集。

我只能告诉你m、n两点必须在a、b两点外（因为你题目中没有规定m与n的大小、以及a与b的大小），因为f（x）=(x-a)(x-b)-2的图像其实是g（x）=(x-a)(x-b)的图像向下平移2个单位的（而g（x）的两个零点为a、b），然后看图就解决了，希望我的方法能够帮助到你，呵呵！ 根据你的问题补充，最后大小关系应该为：m>a>b>n.

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