三角形ABC内接于圆O，AH垂直BC于H，AD平分角BAC，D在圆O上

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解决时间 2021-03-05 12:00

提问者网友：我们很暧昧
2021-03-05 06:48

如图，三角形ABC内接于圆O，AH垂直BC于H，AD平分角BAC，D在圆O上

求证：AD平分HAO

为什么OD⊥BC?

连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-03-05 07:16

连接BD.BO
因为角AOB与角ADB是弧AB的圆心角和圆周角
所以角AOB=2角ADB

因为OB和OA是半径
所以角OAB=角OBA

因为角OAB+角OBA与角AOB互补
所以角BAO与角AOB2/互余
即角BAO与角D互余 (1)

因为AH垂直BC
所以角C与角HAC互余 (2)

因为角C=角D
由(1)(2)得角HAC=角BAO(3)

因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC (4)

由(3)(4)得角OAD=角DAH (等量减等量)

所以AD平分HAO

连接DC
因为角BAD=角DAC
所以弧BD=弧DC
所以D是弧BC中点
所以DO垂直BC

补充:因为弧BD=弧DC
所以它们所对的圆心角相等

全部回答

1楼网友：轻熟杀无赦
2021-03-05 07:44

因为角bad=角cad
所以只需证明角bao=角cah

而角cah=90-角c
角bao=1/2（180-角boa）=90-1/2角boa=90-角c=角cah

故角bad-角bao=角cad-角cah
即ad平分hao

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