高中复合函数题已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间.完全
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解决时间 2021-01-28 14:00
- 提问者网友：咪咪
- 2021-01-28 03:24
高中复合函数题已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间.完全
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-28 04:59
g(x)是复合函数,由函数f(x)及u(x)=2-x^2复合而成,你可以将2-x^2整体看作自变量,代入f(x)内,这就是g(x)了,化简后就可以求区间了.∵f(x)=8+2x-x^2,∴g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=-4-x^4+4x^2+4-2x^2+8=-x^4+2x^2+8对这个4次函数求导,得f'(x)=-4x^3+4x①.f'(x)≥0即x^3-x≤0(x+1)(x-1)x≤0用数轴穿根发,解得：x≤-1或0≤x≤1,在此区间为增函数②.由于x≤-1或0≤x≤1,在此区间为增函数,则-1
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-01-28 05:32
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