若直线Y=KX+2与双曲线X的平方-Y的平方=6的右支与不同的两点,求K的取值范围

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-20 06:00

提问者网友：佞臣
2021-02-20 00:51

最佳答案

五星知识达人网友：猎心人
2021-02-20 01:53

x^2-(kx+2)^2=1(1-k^2)x^2-4kx-5=0∆=16k^2+20(1-k^2)>0k^2======以下答案可供参考======供参考答案1:解这道题的一般思路是联立判断delta与用韦达定理两根之和大于0，两根之积大于零，最后求出交集，但这样计算量会佷大，所以这里提供一种方法我们知道双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与直线mx+ny+c=0相切的充要条件是 a^2*m^2-b^2*n^2=c^2 （这个很好用，建议掌握）于是应用上述结论y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6 (注意变成上面形式）相切时有 6k^2-6=4 K=-+ √15/3它的近渐线为y=-+x然后画出图像知直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于两个不同的点应有 K满足 (- √15/3,-1)供参考答案2:这个画图很容易做的，从X^2-Y^2=6很容易看出，它是个以R=······为半径的圆，再画条与Y轴正半轴交于一点的直线，有两种情况，因为直线斜率有正负两种情况。然后从圆心连接直线与圆的两个交点，再从圆心向那条直线作垂线。根据题意求解，再舍去K不合题意的解····提示到这里，自己动动脑子吧····再上面不好回答·······

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1楼网友：一叶十三刺
2021-02-20 02:55

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