求函数u=x+2y-3z在条件x2+4y2+9z2=12的最值
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解决时间 2021-11-29 20:09
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-11-29 02:50
求函数u=x+2y-3z在条件x2+4y2+9z2=12的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-11-29 03:54
x²+4y²+9z²=12
化为：x²/12+y²/3+z²/(4/3)=1
可化为参数方程：
x=√12costcosp
y=√3costsinp
z=√(4/3)sint
因此u=2√3costcosp+2√3costsinp-2√3sint=2√3[cost(cosp+sinp)-sint]
=2√3[qcost-sint], 这里q=cosp+sinp=√2sin(p+π/4), |q|<=√2
=2√[3(q²+1)]sin(v-t), 这里v=arctanq
所以u的最大值为2√[3(2+1)]=6
最小值为-6
化为：x²/12+y²/3+z²/(4/3)=1
可化为参数方程：
x=√12costcosp
y=√3costsinp
z=√(4/3)sint
因此u=2√3costcosp+2√3costsinp-2√3sint=2√3[cost(cosp+sinp)-sint]
=2√3[qcost-sint], 这里q=cosp+sinp=√2sin(p+π/4), |q|<=√2
=2√[3(q²+1)]sin(v-t), 这里v=arctanq
所以u的最大值为2√[3(2+1)]=6
最小值为-6
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