如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，BE=AD．（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）点F在边BC上，∠AFB=2∠E，求证

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-04 05:46

提问者网友：饥饿走向夜
2021-01-03 22:48

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，BE=AD．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）点F在边BC上，∠AFB=2∠E，求证：四边形AFCD是菱形．

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-01-04 00:04

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠D+∠ECD=180°，
∵BA=AD=DC，
∴∠ABC=∠DCE，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
又∵BE=AD，
∴△ABE≌△ADC；

（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，
∴2∠E=∠CAF+∠FCA，
∵∠E=∠DAC=∠DCA，
又∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠FCA，
∴AD=DC=AF=CF，
∴四边形AFCD是菱形．解析分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC；
（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF，所以四边形AFCD是菱形．点评：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．

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1楼网友：醉吻情书
2021-01-04 00:34

这下我知道了

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