若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱

若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：①f(x)＝1x；②f(x)＝2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______．

（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=
1
x ∈M，则存在非零实数x0，使得
1
x0+1 =
1
x0 +1
即x02+x0+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f（x）=
1
x ?M．
（2）D=R，则存在实数x0，使得2x0+1=2x0+2解得x0=1，因为此方程有实数解，
所以函数f（x）=2x∈M．
（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3
即2x2-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）?M
④存在x=
1
3 使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；
综上可知②④中的函数属于集合
故答案为：②④

解 （1）。因为要令 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立 所以f(x)=1/x 满足x 1/(x+1)=1/x+1

化解得x=(x+1)ˇ2 所以 xˇ2+x+1=0 因为△<0 所以 x无解 既不满足m性质，所以不属于集合m

（2）。k(x+1)+b=kx+b+k+b 存在实数解 所以b=0 因为f(x)=kx+b为函数 所以 k≠0

（3）。lga/（x+1）=lga/x+lga 存在实数解 所以a/（x+1）=(a/x)*a 化解得 a=x/(x+1) <1

又因为lga 所以a>0 所以 0<a<1

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