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5、两个定点A、B的距离为6,动点M满足2∠MAB=∠MBA ,求动点M的轨迹方程.

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解决时间 2021-04-10 22:17
  • 提问者网友:你给我的爱
  • 2021-04-10 13:06
5、两个定点A、B的距离为6,动点M满足2∠MAB=∠MBA ,求动点M的轨迹方程.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:平生事
  • 2021-04-10 14:21

画个坐标,A(0,0),B(6,0),假设M(x,y),角MAB为a
tana=y/x,tan2a=y/(6-x),且x不等于0、6,y不等于0
由tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)可得
y/(6-x)=y/x/(1-(y/x)^2) 经简化可得3x^2-12xy-y^2=0(且x不等于0、6,y不等于0)
此外当M(6,6)也满足要求
综上,M的轨迹是3x^2-12xy-y^2=0(且x不等于0、6,y不等于0)
和点(6,6)


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