定义在R上的严格单调递增且连续的函数，是不是一定无上界？

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-01-03 19:54

提问者网友：难遇难求
2021-01-03 10:54

请简要证明，如不对请举出反例

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-01-03 12:03

1-e^(-x)

全部回答

1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-03 14:24

不一定

2楼网友：往事埋风中
2021-01-03 13:34

目前没想到简单的构造, 姑且用下面这种. 实数集r按照等价关系: x ~ y当且仅当x-y ∈ q分成等价类. 由q是可数集, 而r是不可数的, 等价类的基数也是不可数的. 实际上, 可以建立等价类与实数的一一对应. 定义函数f: r → r, 将每个等价类中的数映为与该等价类对应的实数. 于是对任意实数y, 集合{x | f(x) = y}在r中稠密. 可知f在任意非空开集上的值域都是r, f是开映射. 又f显然不连续, 即构成反例.

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