x^4=-1，求x

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解决时间 2021-04-05 06:01

提问者网友：呐年旧曙光
2021-04-04 05:18

x^4=-1，求x

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-04-04 06:34

实数范围内无解，复数范围内可解。
解：
x⁴=-1
x⁴+1=0
x⁴+2x²+1-2x²=0
(x²+1)²-(√2x)²=0
(x²+√2x+1)(x²-√2x+1)=0
[(x+ √2/2)²+½][(x- √2/2)²+½]=0
x=(-√2/2)+(√2/2)i或x=(-√2/2)+(-√2/2)i或x=(√2/2)+(√2/2)i或x=(√2/2)+(-√2/2)i

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1楼网友：鸠书
2021-04-04 08:26

x^4 = -1
= cos(2k+1)π + isin(2k+1)π ; k=0,1,2,3
x = cos[(2k+1)π/4] + isin[(2k+1)π/4] ; k=0,1,2,3

2楼网友：廢物販賣機
2021-04-04 07:30

解
因为x-1/x=1
所以两边平方并移项化简得
x^2+1/x^2=1+2=3
x^4-1/x^4
=（x^2+1/x^2）（x^2-1/x^2）
=3（x^2-1/x^2）
=3（x-1/x）（x+1/x）
=3*1*（x+1/x）
=3（x+1/x）

由x-1/x=1直接求出x+1/x不太好办，必须通过解方程然后再代入
通过解方程x-1/x=1得
x=（1±√5）/2
当x=（1+√5）/2时，x+1/x=（1+√5）/2+2/（1+√5）/2=√5
当x=（1-√5）/2时，x+1/x=（1-√5）/2+2/（1-√5）/2=-√5
所以
x^4-1/x^4=3（x+1/x）=±3√5

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