已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于G点。求证：

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-03 01:31

提问者网友：做自己de王妃
2021-03-02 11:42

1.∠BGC=180°1/2(∠ABC+∠ACB)
2.∠BGC=90°+1/2∠A

最佳答案

五星知识达人网友：枭雄戏美人
2021-03-02 12:13

1.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）
∴180°-∠GBC-∠GCB=∠BGC（三角形的内角和为180°）
又∴∠GBC=1/2∠FBC,∠GCB=1/2∠EBC
再∴∠BGC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)(三角形的内角和为180°)
2.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）
∴180°-∠GBC-∠GCB=∠BGC（三角形的内角和为180°）
又∴∠GBC=1/2∠FBC,∠GCB=1/2∠EBC
再∴∠BGC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)(三角形的内角和为180°)
∵∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
∴∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=∠ABC+∠ACB=160°-∠BGC
又∴∠A=180°-（360°-∠BGC)
再∴∠BGC=90°+1/2∠A

全部回答

1楼网友：笑迎怀羞
2021-03-02 12:38

证明：1. 
∵b和角c的平分线be cf 交于点g 
∴∠gbc=1/2∠abc ∠gcb=1/2∠acb 
∵∠bgc=180°-∠gbc-∠gcb 
∴∠bgc=180°-1/2(∠abc+∠acb) 
 
 
2.∵∠a+∠abc+∠acb=180° 
∴1/2∠a+1/2∠abc+1/2∠acb=90° 
即1/2∠a+(180°-∠bgc)=90° 
∠bgc=1/2∠a+180°-90° 
∴∠bgc=90°+1/2∠a

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